POLSKI    ENGLISH   

Internetowy Serwis Filozoficzny

przy┬áInstytucie Filozofii    Uniwersytetu Jagiello┼äskiego

|  Czasopismo |  Forum |  Literatura |  Linki |  Aktualno┼Ťci
 


 

Mieczysław Omyła - O logice niefregowskiej







O logice niefregowskiej 1

Mieczysław Omyła

1. Aksjomat Fregego

S┼éynny polski logik Roman Suszko w 1966 roku zapozna┼é si─Ö z maszynopisem monografii Bogus┼éawa Wolniewicza Rzeczy i fakty. Wst─Öp do pierwszej filozofii Wittgensteina 2. Monografia ta zainspirowa┼éa Romana Suszk─Ö do stworzenia nowego rachunku logicznego zwanego przez niego logik─ů niefregowsk─ů.

Aby wyja┼Ťni─ç nazw─Ö tej logiki przypomnijmy, ┼╝e Gottlob Frege przyjmowa┼é, ┼╝e zdania w sensie logicznym s─ů nie tylko s─ů prawdziwe b─ůd┼║ fa┼észywe, ale ponadto, ┼╝e s─ů nazwami szczeg├│lnego rodzaju przedmiot├│w, zwanych przez niego przedmiotami logicznymi.

Najdobitniej pogl─ůdy Fregego w tej kwestii wyra┼╝a J. ┼üukasiewicz w pracy [4], pisz─ůc:

„Wszystkie zdania prawdziwe oznaczaj─ů ten sam przedmiot, mianowicie prawd─Ö, a wszystkie zdania fa┼észywe oznaczaj─ů jeden i ten sam przedmiot, mianowicie fa┼ész. Prawd─Ö i fa┼ész uwa┼╝am za przedmioty w tym samym znaczeniu jednostkowe, co liczby 2 i 4. Mamy tyle r├│┼╝nych nazw jednej tylko prawdy, ile zda┼ä prawdziwych, i tyle r├│┼╝nych nazw jednego tylko fa┼észu, ile zda┼ä fa┼észywych. Ontologicznie prawdzie odpowiada byt, fa┼észowi niebyt".

Pogl─ůd ten mia┼é swoje, ┼║r├│d┼éo miedzy innymi w tym, ┼╝e Frege uwa┼╝a┼é, ┼╝e wyra┼╝enia odnosz─ůce si─Ö do tych samych przedmiot├│w, winny by─ç wzajemnie zast─Öpowalne we wszelkich kontekstach zdaniowych bez zmiany ich warto┼Ťci logicznej.

Je┼╝eli w j─Özyku J obowi─ůzuje logika klasyczna, to dowolne dwa zdania o tej samej warto┼Ťci logicznej s─ů wzajemnie zast─Öpowalne we wszelkich kontekstach zdaniowych danego j─Özyka. Frege pisze:

„C├│┼╝ bowiem poza warto┼Ťci─ů logiczn─ů mo┼╝e nie zmienia─ç si─Ö przy takiej zamianie w ka┼╝dym zdaniu, w kt├│rym gra w og├│le jak─ů┼Ť rol─Ö znaczenie sk┼éadnik├│w?"

Za┼éo┼╝enie, ┼╝e zdania i zmienne zdaniowe przyjmuj─ů warto┼Ťci w dwuelementowym zbiorze warto┼Ťci logicznych Suszko nazwa┼é aksjomatem Fregego, a dok┼éadniej semantyczn─ů wersj─ů aksjomatu Fregego.

Aksjomat ten ma r├│wnie┼╝ swoj─ů wersj─Ö ontologiczn─ů. Jej sformu┼éowanie wymaga, aby w j─Özyku wyst─Öpowa┼éy zmienne zdaniowe oraz sp├│jnik identyczno┼Ťci. Przypomnijmy, ┼╝e Frege pos┼éugiwa┼é si─Ö takim sp├│jnikiem. W pracy Funkcja i poj─Öcie pisa┼é:

„Takim samym prawem jakim piszemy ‘24 = 4├Ś4’, mo┼╝emy r├│wnie┼╝ pisa─ç

‘(24 = 42) = (4├Ś4 =42 )’, ‘(22 = 4) = (2 >1)’."

Z przytoczonego cytatu wynika, ┼╝e:

(1) Frege z jednej strony pos┼éugiwa┼é si─Ö sp├│jnikiem identyczno┼Ťci tak samo, jak pos┼éugujemy si─Ö predykatem identyczno┼Ťci. Oba funktory oznacza┼é tym samym znakiem „=" ,

(2) sp├│jnik identyczno┼Ťci uto┼╝samia┼é ze sp├│jnikiem r├│wnowa┼╝no┼Ťci, bowiem fakt arytmetyczny, kt├│ry my dzisiaj zapisujemy nast─Öpuj─ůco:

(22 = 4) (2 >1), Frege zapisywa┼é jako r├│wno┼Ť─ç (22 = 4) = (2 >1).

Formu┼é─Ö rachunku zda┼ä, uto┼╝samiaj─ůc─ů sp├│jnik identyczno┼Ťci ze sp├│jnikiem klasycznej r├│wnowa┼╝no┼Ťci, nazwa┼é Suszko ontologiczn─ů wersj─ů aksjomatu Fregego. Formu┼é─Ö t─Ö zapisujemy:

Wittgenstein w Traktacie Logiczno-Filozoficznym kontynuowa┼é rozwa┼╝ania ontologiczno-semantyczne Fregego i sformu┼éowa┼é tez─Ö, ┼╝e zdania nie s─ů nazwami przedmiot├│w ale opisuj─ů (czy te┼╝ przedstawiaj─ů) sytuacje.

W tej sprawie Wittgenstein pisze mi─Ödzy innymi:

4.03 Zdanie powiadamia nas o pewnej sytuacji, a zatem jego zwi─ůzek z ni─ů musi by─ç istotny. Zwi─ůzek ├│w polega w┼éa┼Ťnie na tym, ┼╝e jest ono jej logicznym obrazem.

4.031 [...] Zamiast m├│wi─ç: to zdanie ma ten a ten sens, mo┼╝na by wr─Öcz rzec; to zdanie przedstawia t─Ö a t─Ö sytuacj─Ö.

Roman Suszko rozwijaj─ůc program logiczny Fregego, cz─Ö┼Ťciowo zmodyfikowa┼é go pod wp┼éywem lektury Traktatu logiczno-filozoficznego. Zgodnie z tym programem, zar├│wno zdania, jak i nazwy maj─ů zar├│wno sens jak i odniesienie przedmiotowe. Odniesienie przedmiotowe dowolnego wyra┼╝enia nazwa┼é Suszko – za Wolniewiczem – korelatem semantycznym tego wyra┼╝enia. Przyjmowa┼é ponadto, ┼╝e wyra┼╝enia o tych samych korelatach semantycznych s─ů wzajemnie zast─Öpowalne we wszelkich zdaniach danego j─Özyka, bez zmiany ich warto┼Ťci logicznej. Odrzuca natomiast za┼éo┼╝enie, ┼╝e wszystkie zdania prawdziwe maj─ů jeden, wsp├│lny korelat semantyczny oraz, ┼╝e wszystkie zdania fa┼észywe maj─ů jeden, wsp├│lny korelat semantyczny.

W tej sprawie Suszko w pracy [7] pisał:

Nazwy oznaczaj─ů, a zdania opisuj─ů. R├│┼╝nice terminologii (oznacza─ç, opisywa─ç) jest nieistotna. Istotne jest to, ┼╝e tak nazwom jak i zdaniom przypisujemy odnoszenie si─Ö do czego┼Ť i to co┼Ť, w przypadku danej nazwy czy danego zdania, jest dok┼éadnie jedno; przy za┼éo┼╝eniu oczywi┼Ťcie jednoznacznego sensu wyra┼╝e┼ä i wykluczeniu termin├│w mitologicznych.

2. Logika niefregowska.

Zgodnie z tym co zosta┼éo powiedziane, filozoficznym postulatem logiki niefregowskiej jest za┼éo┼╝enie, ┼╝e przynajmniej niekt├│rym zdaniom w rzeczywisto┼Ťci pozaj─Özykowej odpowiadaj─ů pewne mo┼╝liwo┼Ťci jako ich korelaty semantyczne. W zale┼╝no┼Ťci od tego, czy mo┼╝liwo┼Ť─ç opisana w zdaniu w rzeczywisto┼Ťci si─Ö realizuje, czy nie, zdanie jest prawdziwe b─ůd┼║ fa┼észywe. Natomiast w semantyce logiki klasycznej, czyli fregowskiej, korelatami semantycznymi zda┼ä s─ů ich warto┼Ťci logiczne.

Skoro zak┼éadamy, ┼╝e zdaniom w rzeczywisto┼Ťci pozaj─Özykowej odpowiadaj─ů sytuacje, jako ich korelaty semantyczne, to zgodnie ze s┼éynnym dictum Quine’a no entity without identity musimy mie─ç mo┼╝liwo┼Ť─ç stwierdzenia, czy dwa r├│┼╝ne zdania odnosz─ů si─Ö do tej samej sytuacji. Dlatego Suszko do j─Özyka klasycznej logiki wprowadzi┼é sp├│jnik identyczno┼Ťci „" r├│┼╝ny od prawdziwo┼Ťciowego sp├│jnika r├│wnowa┼╝no┼Ťci: „". Za pomoc─ů sp├│jnika r├│wnowa┼╝no┼Ťci stwierdzamy, ┼╝e dwa zdania r├│wnocze┼Ťnie zachodz─ů, b─ůd┼║ r├│wnocze┼Ťnie nie zachodz─ů czyli, ┼╝e maj─ů t─Ö sam─ů warto┼Ť─ç logiczn─ů. Natomiast za pomoc─ů sp├│jnika identyczno┼Ťci stwierdzamy, ┼╝e dwa zdania przedstawiaj─ů t─Ö sam─ů sytuacj─Ö, co ma sw├│j j─Özykowy wyraz w tym, ┼╝e zdania te s─ů wzajemnie wymienialne we wszystkich kontekstach zdaniowych bez zmiany warto┼Ťci logicznej tych kontekst├│w.

Aby m├│wi─ç w spos├│b formalny zar├│wno o przedmiotach jak i o sytuacjach, Suszko wprowadzi┼é do literatury logicznej j─Özyki, kt├│re nazwa┼é W-j─Özykami (W- od Wittgenstein). Specyfik─ů W-j─Özyk├│w jest to, ┼╝e w alfabecie tych j─Özyk├│w wyst─Öpuj─ů:

- dwa rodzaje zmiennych:
zmienne nazwowe : x, y, z,..,
zmienne zdaniowe: p, q, r, ......,
- sp├│jnik identyczno┼Ťci,
- predykat identyczno┼Ťci,

a ponadto kwantyfikatory wi─ů┼╝─ůce zar├│wno zmienne zdaniowe jak i nazwowe.

Zamierzona interpretacja W-j─Özyk├│w jest taka, ┼╝e zmienne nazwowe przyjmuj─ů warto┼Ťci w uniwersum przedmiot├│w, a zmienne zdaniowe przyjmuj─ů warto┼Ťci w uniwersum sytuacji. W przypadku, gdy nie jest istotne o kt├│re zmienne chodzi, to w metaj─Özyku u┼╝ywamy zmiennych wieloznacznych: v, v0, v1, v2....., kt├│re oznaczaj─ů zar├│wno zmienne zdaniowe jak i nazwowe. Podobnie, predykat i sp├│jnik oznaczamy tym samym symbolem „" , gdy┼╝ kontekst jednoznacznie przes─ůdza, czy mamy do czynienia ze sp├│jnikiem czy predykatem identyczno┼Ťci. W szczeg├│lno┼Ťci wyra┼╝enie: x p, nie jest wyra┼╝eniem poprawnie zbudowanym rozwa┼╝anych j─Özyk├│w.

Zamierzon─ů interpretacj─ů predykatu identyczno┼Ťci jest relacja identyczno┼Ťci przedmiot├│w, a zamierzon─ů interpretacj─ů sp├│jnika identyczno┼Ťci jest relacja identyczno┼Ťci sytuacji. To, ┼╝e predykat identyczno┼Ťci i sp├│jnik identyczno┼Ťci oznaczone s─ů tym samym symbolem „" i analogicznie to, ┼╝e kwantyfikatory: (kwantyfikator egzystencjalny) i (kwantyfikator og├│lny) wi─ů┼╝─ůce zmienne zdaniowe jak i nazwowe s─ů oznaczane tymi samymi symbolami pozwala na pewn─ů jednolito┼Ť─ç sformu┼éowa┼ä, a ponadto wskazuje na to, ┼╝e poj─Öcia identyczno┼Ťci, istnienia i og├│lno┼Ťci odnosz─ů si─Ö tak samo do przedmiot├│w jak i do sytuacji.

W j─Özykach rodzaju W, podobnie jak w j─Özykach w kt├│rych obowi─ůzuje klasyczna logika, mog─ů wyst─Öpowa─ç nast─Öpuj─ůce rodzaje symboli:

1. Klasyczne sp├│jniki logiczne: (negacja), ^ (koniunkcja), v (alternatywa), (implikacja), (r├│wnowa┼╝no┼Ť─ç).

2. Predykaty: P1, P2,...,Pn,

3. Symbole funkcyjne: F1, F2,..., Fm.

Szczeg├│┼éowy opis sk┼éadni W-j─Özyk├│w przedstawione s─ů w pracach: [1], [6].

Z przytoczonego tutaj opisu wynika, ┼╝e j─Özyk logiki niefregowskiej zawiera j─Özyk klasycznej logiki predykat├│w i jest od niego istotnie bogatszy. Wyst─Öpuj─ů w nim bowiem zmienne, kt├│re s─ů zarazem formu┼éami zdaniowymi oraz – jako pierwotny symbol logiczny – nieklasyczny sp├│jnik identyczno┼Ťci. Suszko logik─Ö niefregowsk─ů okre┼Ťla┼é w spos├│b syntaktyczny przyjmuj─ůc trzy grupy aksjomat├│w:

A1 – aksjomaty dla sp├│jnik├│w klasycznych, reprezentowane przez formu┼éy:

A2 – aksjomaty dla kwantyfikator├│w, reprezentowanych przez nast─Öpuj─ůce schematy:

A3 – aksjomaty dla predykatu i sp├│jnika identyczno┼Ťci oraz regu┼éy inferencji reprezentowane przez nast─Öpuj─ůce schematy:

oraz nast─Öpuj─ůce regu┼éy inferencji:

(R0) Reguła odrywania dla implikacji o schemacie:

(R1) Reguła podstawiania formuł nazwowych za wolne zmienne nazwowe;

(R2) Reguła podstawiania formuł zdaniowych za wolne zmienne zdaniowe;

(R3) Reguła wprowadzania kwantyfikatora ogólnego o schemacie:

gdzie zmienna v nie jest zmienn─ů woln─ů w formule .

(R4) Reguła wprowadzania kwantyfikatora egzystencjalnego o schemacie:

gdzie zmienna v nie jest zmienn─ů woln─ů w formule .

Niefregowska operacja konsekwencji Cn w j─Özyku J jest okre┼Ťlona przez zbi├│r aksjomat├│w: (1) – (16) oraz przez regu┼éy inferencji (R1) – (R4).

Wprost z okre┼Ťlenia logiki niefregowskiej wynikaj─ů nast─Öpuj─ůce spostrze┼╝enia:

1. W logice niefregowskiej sp├│jniki prawdziwo┼Ťciowe oraz kwantyfikatory wi─ů┼╝─ůce zmienne nazwowe okre┼Ťlone s─ů w ten sam spos├│b, jak w logice klasycznej, a kwantyfikatory wi─ů┼╝─ůce zmienne zdaniowe podlegaj─ů tym samym prawom, co kwantyfikatory wi─ů┼╝─ůce zmienne nazwowe.

2. Logika niefregowska jest okre┼Ťlona w obszerniejszym j─Özyku ni┼╝ logika klasyczna, dzi─Öki temu na jej gruncie mo┼╝na uchwyci─ç pewne w┼éasno┼Ťci sp├│jnik├│w klasycznych, kt├│re nie s─ů widoczne gdy pos┼éugujemy si─Ö wy┼é─ůcznie klasycznymi sp├│jnikami.

3. Zbi├│r twierdze┼ä logicznych logiki niefregowskiej zawiera wszystkie twierdzenia logiki klasycznej, a mimo to logika niefregowska jest pewnym os┼éabieniem czy te┼╝ uog├│lnieniem logiki klasycznej, gdy┼╝ pewne regu┼éy kt├│re obowi─ůzuj─ů w logice klasycznej nie obowi─ůzuj─ů w logice niefregowskiej jak na przyk┼éad regu┼éa wzajemnej wymienialno┼Ťci formu┼é r├│wnowa┼╝nych o schemacie:

jest regu┼é─ů logiczn─ů logiki klasycznej a nie jest regu┼é─ů logiczn─ů logiki niefregowskiej.

4. Logika niefregowska jest logik─ů ekstensjonaln─ů w tym sensie, ┼╝e schematy:

s─ů schematami regu┼é logicznych.

Pierwsza z tych regu┼é stwierdza, ┼╝e wyra┼╝enia o tych samych korelatach semantycznych s─ů wzajemnie wymienialne we wszystkich kontekstach nazwowych i zdaniowych bez zmiany ich korelat├│w semantycznych, a druga regu┼éa stwierdza, ┼╝e wyra┼╝enia o tych samych korelatach semantycznych s─ů wzajemnie wymienialne we wszystkich kontekstach zdaniowych bez zmiany ich warto┼Ťci logicznych.

5. Logika niefregowska jest logicznie dwuwarto┼Ťciowa, gdy┼╝ twierdzeniami logicznymi tej logiki s─ů klasyczne formu┼éy:

stwierdzaj─ůce dwuwarto┼Ťciowo┼Ť─ç logiczn─ů.

6. Je┼╝eli w twierdzeniach logicznych logiki niefregowskiej w ka┼╝dym miejscu sp├│jnik identyczno┼Ťci zast─ůpimy sp├│jnikiem klasycznej r├│wnowa┼╝no┼Ťci, to w wyniku otrzymamy zbi├│r twierdze┼ä logicznych logiki klasycznej. Mo┼╝emy wi─Öc powiedzie─ç, ┼╝e logika klasyczna powstaje z logiki niefregowskiej przez zast─ůpienie sp├│jnika identyczno┼Ťci sp├│jnikiem r├│wnowa┼╝no┼Ťci. W logice klasycznej sp├│jniki r├│wnowa┼╝no┼Ťci i identyczno┼Ťci s─ů ca┼ékowicie nieodr├│┼╝nialne.

7. J─Özyk klasycznego rachunku predykat├│w oraz j─Özyk klasycznej logiki zdaniowej s─ů szczeg├│lnego rodzaju przypadkami j─Özyk├│w rodzaju W, powsta┼éymi przez pomini─Öciem pewnego rodzaju symboli.

8. W W-j─Özykach wyst─Öpuj─ů sta┼ée zdaniowe, rozumiane jako formu┼éy zdaniowe, w kt├│rych nie wyst─Öpuj─ů zmienne wolne. Na przyk┼éad:

3. Semantyka i ontologia W-jezyk├│w.

Ontologiczna podstawa logiki niefregowskiej jest wyrażona w słynnym powiedzeniu Suszki:

„cokolwiek istnieje jest przedmiotem, sytuacj─ů lub funkcj─ů".

Podzia┼é wszelkich byt├│w na przedmioty, sytuacje i funkcje ma swoje podstawy w logice. Jest on bowiem wt├│rny w stosunku do podzia┼éu wszelkich wyra┼╝e┼ä j─Özyka na trzy kategorie: dwie podstawowe: zdania i nazwy oraz jedn─ů pomocnicz─ů, do kt├│rej nale┼╝─ů wszelkiego rodzaju formu┼éy ze zmiennymi wolnymi.

Korelatem semantycznym nazwy jest jej desygnat, czyli przedmiot oznaczany t─ů nazw─ů. Korelatem semantycznym zdania jest stan rzeczy stwierdzany w tym zdaniu, kt├│ry za Wittgensteinem i Suszk─ů nazywamy sytuacj─ů opisywan─ů przez dane zdanie. Natomiast korelatem semantycznym formu┼éy zawieraj─ůcej zmienne wolne s─ů odpowiednie funkcje, maj─ůce tyle argument├│w, ile zmiennych wolnych wyst─Öpuje w danej formule.

S. L. Bloom i R. Suszko stworzyli formaln─ů semantyk─Ö dla j─Özyka logiki niefegowskiej. W semantyce tej niczego nie przes─ůdza si─Ö na temat tego, czym jest przedmiot czy sytuacja. Przyjmuje si─Ö jedynie konwencj─Ö, ┼╝e je┼╝eli co┼Ť zosta┼éo nazwane to - w zamierzonym modelu j─Özyka - jest przedmiotem, a je┼╝eli co┼Ť zosta┼éo stwierdzone w zdaniu, to w modelu tym jest sytuacj─ů. Je┼╝eli dana sytuacja jest faktem, to stwierdzaj─ůce j─ů zdanie jest prawdziwe, a je┼╝eli nie jest faktem, to stwierdzaj─ůce j─ů zdanie jest fa┼észywe. Nie wynika st─ůd, ┼╝e w ustalonym j─Özyku ka┼╝dy przedmiot z uniwersum naszego dyskursu jest nazwany, ale ka┼╝dy przedmiot mo┼╝e by─ç, dla pewnego warto┼Ťciowania zmiennych, warto┼Ťci─ů pewnej zmiennej nazwowej. Podobnie nie ka┼╝da sytuacja, czy te┼╝ stan rzeczy zachodz─ůcy mi─Ödzy przedmiotami z uniwersum naszego dyskursu, jest opisany w zdaniu danego j─Özyka i nie ka┼╝dy fakt mo┼╝e by─ç stwierdzony w pewnym zdaniu prawdziwym. Natomiast je┼╝eli w rozwa┼╝anym j─Özyku wyst─Öpuj─ů zmienne zdaniowe, to ka┼╝da sytuacja z uniwersum naszego dyskursu mo┼╝e by─ç warto┼Ťci─ů pewnej zmiennej zdaniowej. Zmienne zdaniowe w spos├│b zasadniczy r├│┼╝ni─ů si─Ö od innych zmiennych wyst─Öpuj─ůcych w j─Özyku, s─ů bowiem formu┼éami zdaniowymi i tym samym wchodz─ů w zwi─ůzki logiczne z pozosta┼éymi zdaniami i formu┼éami j─Özyka.

Poj─Öcie modelu dla W-j─Özyk├│w zosta┼éo wprowadzone w pracy [1] i jest wsp├│lnym dzie┼éem R. Suszki i S. L. Blooma. Najpro┼Ťciej mo┼╝emy powiedzie─ç, ┼╝e model m dla j─Özyka, w kt├│rym obowi─ůzuje logika niefregowska, jest uporz─ůdkowan─ů czw├│rk─ů:

(Up, Us ,D, F ),

gdzie

- Up jest zbiorem przedmiot├│w, o kt├│rych si─Ö m├│wi w j─Özyku J,
- zbi├│r Us jest uniwersum sytuacji, kt├│re mog─ů by─ç stwierdzane w zdaniach j─Özyka J,
- D jest zbiorem fakt├│w czyli tych sytuacji, kt├│re zachodz─ů w rozwa┼╝anym modelu m,
- F jest zbiorem funkcji odpowiadaj─ůcych: sp├│jnikom, predykatom, symbolom funkcyjnym oraz kwantyfikatorom j─Özyka J, w tym r├│wnie┼╝ symbolom logicznym rozwa┼╝anego j─Özyka.

Z okre┼Ťlenia poj─Öcia modelu j─Özyka J wynika, ┼╝e w dowolnym W-modelu zbi├│r przedmiot├│w jest niepusty, a zbi├│r sytuacji jest co najmniej dwuelementowy i przynajmniej jedna sytuacja jest faktem. Ponadto zbiory sytuacji i przedmiot├│w w danym modelu s─ů roz┼é─ůczne, czyli, ┼╝e . Symbolem TR(m) oznaczamy zbi├│r formu┼é prawdziwych w modelu m.

W pracy [1] udowodniono mi─Ödzy innymi nast─Öpuj─ůce twierdzenia o charakterze semantycznym:

(1) Dla każdego niesprzecznego zbioru zdań X dowolnego W-języka J istnieje model m taki, że .

(2) Formuła W-języka J jest twierdzeniem logicznym zawsze i tylko wtedy gdy formuła a jest prawdziwa w każdym modelu języka J.

(3) Jeżeli X jest zbiorem zdań W- języka J oraz zdanie nie wynika logicznie ze zbioru zdań X, to istnieje model m języka J taki, że zbiór zdań

Przez konstrukcję odpowiedniego modelu można udowodnić, że dla żadnej liczby naturalnej n formuły:

nie s─ů twierdzeniami logiki niefregowskiej. Oznacza to, ┼╝e logika ta nie nak┼éada ┼╝adnych ogranicze┼ä ilo┼Ťciowych na uniwersum przedmiot├│w i sytuacji poza tym, ┼╝e uniwersum przedmiot├│w jest nie puste, a uniwersum sytuacji jest co najmniej dwuelementowe.

Uwagi

Uwaga 1.

Warto zauwa┼╝y─ç, ┼╝e w semantyce logiki niefregowskiej nie twierdzi si─Ö, ┼╝e ka┼╝de wyra┼╝enie nie maj─ůce charakteru czysto gramatycznego ma jednoznacznie ustalony korelat semantyczny. W j─Özykach bowiem mog─ů wyst─Öpowa─ç nazwy puste, fikcyjne, wyra┼╝enia nieostre i niejednoznacznie zinterpretowane. Twierdzi si─Ö natomiast, ┼╝e w j─Özykach jednoznacznie zinterpretowanych ka┼╝dej kategorii sk┼éadniowej wyra┼╝e┼ä j─Özyka (nie maj─ůcej charakteru czysto sk┼éadniowego) odpowiada pewien rodzaj byt├│w. Je┼╝eli bowiem dany j─Özyk J jest ca┼ékowicie zinterpretowany, to rzeczywisto┼Ť─ç, do kt├│rej ten j─Özyk si─Ö odnosi wyznacza zbi├│r zda┼ä prawdziwych T a dowolne dwa wyra┼╝enia maj─ů ten sam korelat semantyczny, gdy s─ů wzajemnie wymienialne w ka┼╝dym kontek┼Ťcie zdaniowym bez zmiany warto┼Ťci logicznej tego kontekstu, co schematycznie zapisujemy:

gdzie: oznacza korelat semantyczny wyra┼╝enia oznacza warto┼Ť─ç logiczn─ů zdania , a symbol oznacza wyra┼╝enie powsta┼ée ze zdania przez zast─ůpienie wyra┼╝enia przez wyra┼╝enie .

Wyra┼╝enia maj─ů ten sam korelat semantyczny dlatego, ┼╝e wskazuj─ů na ten aspekt rzeczywisto┼Ťci, kt├│ry jest niezmienny bez wzgl─Ödu na to, kt├│rego z tych wyra┼╝e┼ä u┼╝yjemy.

Uwaga 2.

Istotnym za┼éo┼╝eniem ontologicznym logiki niefregowskiej jest to, ┼╝e istnieje sfera mo┼╝liwo┼Ťci. Niekt├│re z tych mo┼╝liwo┼Ťci realizuj─ů si─Ö, czyli staj─ů si─Ö faktami. Odpowiednikiem j─Özykowym mo┼╝liwo┼Ťci jest przedstawiaj─ůce j─ů zdanie.

Uwaga 3.

Mo┼╝na przyj─ů─ç, ┼╝e zdaniom w sensie logicznym dowolnego j─Özyka odpowiadaj─ů pewne stany rzeczy, ale je┼╝eli w j─Özyku nie ma zmiennych zdaniowych i kwantyfikator├│w wi─ů┼╝─ůcych te zmienne, to w danym j─Özyku nie mo┼╝emy formu┼éowa─ç twierdze┼ä og├│lnych i egzystencjalnych dotycz─ůcych uniwersum stan├│w rzeczy.

Uwaga 4.

Ontologia sytuacyjna ujawnia si─Ö mi─Ödzy innymi w sk┼éadni W-jezyk├│w, tzn. w tym, ┼╝e w alfabecie tych j─Özyk├│w wyst─Öpuj─ů zmienne zdaniowe, sp├│jnik identyczno┼Ťci oraz kwantyfikatory wi─ů┼╝─ůce zmienne zdaniowe.

Uwaga 5.

Je┼╝eli m = (Up, Us , D, F ) jest modelem pewnego W-j─Özyka, to uniwersum przedmiot├│w Up mo┼╝e zawiera─ç zar├│wno przedmioty fizyczne (na przyk┼éad rzeczy), jak i przedmioty abstrakcyjne (na przyk┼éad liczby). Uniwersum sytuacji Us mo┼╝e zawiera─ç sytuacje konkretne (na przyk┼éad zachodzenie w okre┼Ťlonym miejscu i w okre┼Ťlonym czasie obserwowalnej relacji mi─Ödzy obserwowalnymi przedmiotami b─ůd┼║ te┼╝ sytuacj─Ö polegaj─ůc─ů na tym, ┼╝e obserwowalny przedmiot w okre┼Ťlonym miejscu i czasie wykonuje obserwowaln─ů czynno┼Ť─ç), ale r├│wnie┼╝ mo┼╝e to by─ç pewien abstrakcyjny stan rzeczy (na przyk┼éad zachodzenie pewnej relacji mi─Ödzy liczbami). Sytuacje, kt├│re nie s─ů faktami, czyli nale┼╝─ů do zbioru (Us – D), z natury swojej s─ů nieobserwowalne. To, co w aksjologii nazywa si─Ö warto┼Ťciami, sk┼éonny jestem za Elzenbergiem i Wolniewiczem zaliczy─ç r├│wnie┼╝ do zbioru Us. Warto┼Ť─ç bowiem, wed┼éug tych autor├│w, jest to taki stan rzeczy, kt├│ry powinien by─ç. Elementy ze zbioru F, a wi─Öc korelaty semantyczne wszelkich funktor├│w i kwantyfikator├│w, s─ů w modelu m pewnymi funkcjami, czyli obiektami abstrakcyjnymi.

Logika niefregowska, jak ka┼╝dy rachunek logiczny, mo┼╝e uprawiana i rozwijana bez przyjmowania jakichkolwiek za┼éo┼╝e┼ä filozoficznych. W wyk┼éadzie niniejszym stara┼éem si─Ö jednak wskaza─ç na niekt├│re, tkwi─ůce u jej podstaw, za┼éo┼╝enia filozoficzne.

Literatura:

[1] Bloom S.L., A completeness theorem for „theories of kind W", Studia Logica 27(1971) s.43-55.

[2] Bloom S.L., Suszko R., Investigations into the sentential calculus with Identity, Notre Dame Journal of Formal Logic, 13/3 (1972) s.289-308.

[3] Frege G., Pisma semantyczne, (tłum. B.Wolniewicz). PWN Warszawa 1970.

[4] ┼üukasiewicz J., Logika dwuwarto┼Ťciowa, Przegl─ůd Filozoficzny, 1921, rocz.5, s. 189-205.

[5] Suszko R., Ontologia w’Traktacie’ L. Wittgensteina , Studia Filozoficzne 1(1968), s. 97-121.

[6] Suszko R., Non-Fregean logic and theories, Analele Universitatii Bucuresti, Acta Logica 11 (1968), s.105-125.

[7] Suszko R., Reifikacja sytuacji, Studia Filozoficzne 2 (1971) s.85-82.

[8] Wolniewicz B., Rzeczy i fakty. Wst─Öp do pierwszej filozofii Wittgensteina, PWN. Warszawa 1968.

[9] Wittgenstein L., Tractatus logico-philosophicus, (tłum. B.Wolniewicz), PWN, Warszawa 1970.

Przypisy:

1. Dziękuję Panu Prof. Włodzimierzowi Galewiczowi za uprzejme zaproszenie do napisania niniejszego wykładu internetowego. Powrót do tekstu.

2. Suszko był jej recenzentem, jako rozprawy habilitacyjnej. Rozprawa ta została wydana przez PWN w 1968 r. Powrót do tekstu.

  1. Aksjomat Fregego
  2. Logika niefregowska
  3. Semantyka i ontologia W-jezyk├│w
  4. Uwagi
powr├│t
 
webmaster © jotka